RESUMEN La tesis pone de relieve un aspecto importante, no tratado, la dependencia entre la filosofía de Zubiri y la matemática, en doble vertiente:
1. La filosofía de Zubiri nace, en gran parte, de la necesidad de fundamentar la matemática y de interpretar sus resultados. Es ineludible el contexto matemático-lógico en la génesis y evolución zubiriana.
2. El pensamiento de Zubiri lleva implícito una filosofía matemática, un constructivismo, que da original respuesta al problema de la naturaleza y del fundamento matemático.
Consta de cinco capítulos.
I. Matemática: una sugerencia para la filosofía zubiriana,
II. Noología de Zubiri: presupuesto del constructivismo matemático,
III. Constructivismo Sentiente: la intelección matemática,
IV. Constructivismo Transcendental: el objeto matemático,
V. Constructivismo Lógico-histórico: la verdad matemática.
Contiene los siguientes resultados.
El Teorema de Gödel (1931) tiene honda repercusión en Zubiri (como en Lakatos, Quine y numerosos filósofos de la matemática). Conmociona su filosofía objetivista-ideal de la matemática y su Filosofía objetivista, y le lleva a una interpretación realista de la matemática y a una Filosofía de la Realidad que la fundamente. Es piedra angular en la Trilogía sobre la intelección - "noología" y filosofía matemática -.
La simbiosis entre la filosofía zubiriana y la matemática gödeliana alumbra un nuevo realismo matemático.
La noción de función matemática abre un horizonte filosófico a Zubiri (como a Russell). Le sugiere el cambio paradigmático de las nociones de causa, sujeto sustancial y descripción predicativa por las de función, estructura funcional y descripción funcional.
Su constructivismo matemático, que parte de la inteligencia sentiente o la impresión de formalidad de realidad, presupone la "noología". Su logro frente a las demás filosofías de la matemática, que parten de la inteligencia concipiente o del contenido, es la unidad intrínseca-no sintética-que establece entre términos aparentemente irreconciliables. La construcción matemática es a una, pro indiviso, crear y sentir, libertad e imposición, construcción y realidad, deducción y experiencia, construcción y verdad, cumplimiento y encuentro, y lógica e histórica. Esta conexión marca un hito en la historia de la filosofía matemática.
Zubiri acota un "reino" de lo matemático y de toda cosa libre, el ámbito transcendental de realidad en impresión, distinto de los mundos platónico, físico y mental. Su carácter de respectividad funda el regreso al infinito o inagotabilidad matemática (Teorema de (Gödel).
La confrontación del constructivismo zubiriano con otras filosofías matemáticas-constructivismo kantiano, logicismo de Russell, formalismo de Hilbert, intuicionismo de Brouwer, realismo de Gödel y falibilismo de Lakatos-muestra:
1. La radicalidad de su perspectiva: funda y vertebra el resto.
2. Supera las dificultades del constructivismo kantiano: es un infinitismo, un historicismo lógico y explica las geometrías no-euclideas como construcciones reales.
3. Su adecuación con la nueva filosofía de la matemática de Gödel: la matemática es ciencia de realidad y experiencia, análoga a las ciencias físicas e impracticable para una máquina.
4. Ofrece una fundamentación no-dogmática de la matemática, que evita el escepticismo y justifica su "avance".