"El prestar atención a la realidad específica del saber matemático da el medio de sustraerse a la estrechez de los prejuicios dogmáticos; pone fin al antagonismo del concepto y de la intuición, que amenazaba agotar a la filosofía en una polémica abstracta y sin salida; y conduce a una solución objetiva y positiva del problema de la verdad "[1]
(BRUNSCHVICG)
INTRODUCCION
Hipótesis de trabajo y nuestra motivación
El pensamiento de cualquier filósofo va evolucionando, sin duda, a través de los años; esto no significa necesariamente que tenga que abandonar unas posturas como erróneas para adoptar otras, sino que la mayor parte de las veces se trata de una superación, de un desarrollo de sus ideas incoadas inicialmente y de un enriquecimiento con nuevas perspectivas, influencias, observaciones, etc. El resultado final no será fruto, pues, de una única dirección sino de un nudo de direcciones. Si bien esto es así en general, y muy particularmente en Zubiri, filósofo que nos ocupa en la presente investigación, creemos que habrá un núcleo común en el punto de partida: ya sea la configuración de su mente, en parte, por el horizonte intelectual en el que se mueve, o una preocupación filosófica básica nacida de ésta, o la expresión de un talante personal, o un enfoque... que permanecerá a lo largo de la biografía intelectual del pensador, y que, por consiguiente, tendrá que ser tenido en cuenta para comprender un poco mejor al autor. Esta consideración nos ha animado a volver la vista atrás y encontrarnos con el joven Zubiri, seguros de hallar, en el inicio de su discurrir filosófico, una de las claves de su filosofía.
Cuál sea este enfoque de Zubiri, pretendido por nosotros en la presente investigación, no podría venirnos dado sino de la mano del propio autor en su primer trabajo de envergadura: Ensayo de una Teoría fenomenológica del juicio.[2]
En esta obra el problema básico que se plantea es el del juicio, y declara que una de las raíces más importantes de esta preocupación "se halla en la conexión íntima, que dicho problema tiene con el de la verdad, centro de gravitación de todo el pensamiento filosófico"[3], y, en definitiva, con el de la inteligencia.[4] Pero ¿dónde va a "prestar atención" para iluminar este problema capital de la filosofía? Tanto lo que el joven Zubiri nos diga como la bibliografía[5] por él consultada puede ponernos ante una pista de cuál es su horizonte intelectual. A este respecto, hemos constatado que late, en cierto modo, un mismo enfoque de la filosofía en la Teoría fenomenológica del juicio de Zubiri y en Las etapas de la filosofía matemática de León Brunschvicg.[6] Ambos coinciden en considerar la interpretación de la Matemática como una fuente genética de la Filosofía.Un texto, que ha podido pasar más o menos inadvertido y que, no obstante, es muy significativo, deja fuera de toda duda la importancia que el joven Zubiri asigna a la filosofía matemática,
"Así como la Filosofía moderna nació de la interpretación subjetivista y cosmológica de la Matemática, así la Filosofía contemporánea nace de una interpretación objetivista ideal de la Matemática. Una vez más se pone de relieve el interés filosófico de la matemática y el absurdo de nuestras facultades de Filosofía al no tener cursos de Filosofía matemática ni de Filosofía de las Ciencias."[7]
En esta clave de interpretación de la filosofía, dada por el joven Zubiri, gravita el espíritu que creemos hallar en Las etapas de la filosofía matemática de Brunschvicg. Esta "coincidencia" Brunschvicg-Zubiri nos lleva a pensar que la obra del primero dejaría un "poso" intelectual en la mente de Zubiri. Brunschvicg, en efecto, conecta la crítica filosófica y la historia de la matemática: "la base de la crítica filosófica estaría entonces en la historia del pensamiento matemático"[8] y, por lo que sigue diciendo a continuación, es ésta una convicción que ya guió sus trabajos anteriores:
. "Nuestros trabajos anteriores sobre Spinoza y sobre Pascal, nos habían conducido ya a preocuparnos de este aspecto de la historia: nos había parecido que las posiciones que uno y otro pensador habían tomado respecto de la geometría cartesiana, regían, en parte, sus concepciones respectivas de la razón humana y de la propia exégesis"[9]
Y más adelante, Brunschvicg explicita esta idea de la influencia de la Geometría de Descartes en la filosofía de Malebranche y Spinoza,
"La Geometría [de Descartes] da como base a la matemática la resolución intelectual del dato geométrico; ... Desde entonces, la idea de la ciencia matemática es transformada... La noción de cantidad es puramente intelectual; se establece a priori por la sola capacidad que tiene el espíritu de conducir y proseguir hasta el infinito ‘largas cadenas de razones’.
Esta concepción nueva de la matemática entrañaba una nueva concepción de la filosofía, que debía tomar cuerpo en los sistemas de Malebranche y de Spinoza y determinar una etapa esencial en el desarrollo de la filosofía matemática".[10]
Un análisis comparativo de este texto de Brunschvicg y el texto que acabamos de transcribir de Zubiri nos conduce a la misma conclusión: una nueva Filosofía nace de una nueva interpretación de la Matemática. ¿Es así en Zubiri? Dejamos en hipótesis esta sugerencia.
Por otra parte, Brunschvicg, como hará Zubiri,[11]
apunta que la dificultad de la filosofía se halla, en gran parte, ligada al problema mismo de la verdad, y puesto que es la matemática "la disciplina que ha puesto en la investigación de la verdad el máximo de escrúpulo y de sutileza" sugiere que le corresponde indicar la vía para solucionar esta cuestión filosófica. Dice[12] Brunschvicg:"En el momento actual la tarea de la filosofía consiste en organizar, alrededor de la ciencia positiva, una noción positiva de la verdad; y esta tarea debe ser retomada por la base, por el estudio de los problemas que conciernen a la ciencia elemental, es decir a la matemática".[13]
¿De qué modo la matemática puede alumbrar en el pensamiento de Zubiri este problema crucial de la verdad? Esta conexión juicio-verdad-matemática da firmeza al proyecto que barruntamos sobre la dependencia que existe entre la matemática y la filosofía de Zubiri. Nos resulta difícil, por falta de datos, precisar exactamente la influencia de Brunschvicg en Zubiri. Pero que es así parece claro porque en ambos existe un mismo tema de tesis doctoral: el problema del juicio, y éste como expresión del problema de la verdad, y, a su vez, ambos ponen la matemática como disciplina privilegiada a la hora de aportar una luz sobre esta cuestión.
Imaginamos a Zubiri, después de ascender cada peldaño de Las etapas de la filosofía matemática: Pitágoras, Platón, Descartes, Malebranche, Spinoza, Leibniz, Kant, Comte, la logística y las reflexiones del autor..., cerrando el libro con una inquietud creada, en parte, por el propio Brunschvicg. Mas ¿no será ése el comienzo de la última etapa de la filosofía matemática reservada al propio Zubiri? En efecto, pensamos que en esa obra, abierta a la historia, tiene un lugar singular la filosofía matemática de Zubiri; porque al igual que Brunschvicg señala de Platón: "Alternativamente Platón saca de la matemática una filosofía y fundamenta la matemática sobre una filosofía"[14], nosotros vemos esto mismo en Zubiri, y mostrarlo constituirá el objeto de la presente investigación. Por tanto, nuestra hipótesis de trabajo es que la Matemática determina, de algún modo, el pensamiento de Zubiri y, recíprocamente, su Filosofía sirve para construir una Filosofía de la Matemática : un nuevo Constructivismo. Justificamos, a continuación, las dos líneas de investigación que hemos trazado:
1. La matemática determina, de algún modo, la filosofía de Zubiri.
Si el propio Zubiri, al igual que hiciera Brunschvicg, declara en la Teoría fenomenológica del juicio esa conexión íntima entre matemática y filosofía, y él lo ha visto así, es muy plausible pensar que efectivamente él mismo ha tenido que experimentar esa relación. En su primera etapa, esto queda de manifiesto porque expone los resultados matemáticos, junto con los de otras ciencias, de finales del s. XIX, convencido de que sin esa introducción "no puede penetrarse el sentido de la nueva filosofía". Como dice explícitamente: "los problemas filosóficos nacen de la necesidad de fundamentar la ciencia objetiva y de interpretar sus resultados"[15]. Veremos de qué modo la necesidad de fundamentar la matemática y de interpretar sus nuevos resultados —sobre todo el Teorema de Gödel— le llevan a una nueva filosofía.
2. La filosofía de Zubiri sirve para construir una filosofía de la matemática: un nuevo Constructivismo.
Una hipótesis de trabajo es útil si ilumina algún aspecto que anteriormente estuviera en la sombra; ésta ha sido nuestra experiencia en tanto que el enfoque que nos venía sugerido por el joven Zubiri —en total acuerdo con Brunschvicg, mucho más explícito en este punto— nos permitió realizar una nueva lectura de su obra de madurez y advertir, en efecto, una filosofía de la matemática en textos que anteriormente se nos habían presentado como una mera aplicación de la filosofía de la intelección zubiriana o como un apéndice de su pensamiento metafísico, antropológico o ético... además no parece sugerir otra cosa el hecho mismo de que Zubiri haya relegado, en Inteligencia y Logos,[16] a un apéndice la consideración de "La realidad de lo matemático"; que incluso, por ser un apéndice, podríamos pasar por alto estas catorce páginas y seguir perfectamente la exposición "noológica" de Zubiri. Al menos, reconocemos que ésa fue nuestra primera lectura de la obra, que al ser una de las de mayor dificultad del autor cabe esperar que en el apéndice se clarifique alguna cuestión previa y, sin embargo, encontramos estas páginas de una densidad tal que más invitan a abandonar su lectura que a continuarla. Sin embargo, a la luz de la valoración que hace Zubiri de la filosofía de la matemática en la Teoría Fenomenológica del Juicio (obra que leímos con posterioridad) esta consideración de la matemática se nos aparecía con una importancia capital, y, en cierto modo, con el relieve de un "tratado" original de filosofía de la matemática, que dado su carácter incoativo nos invitaba a la tarea de su explicitación.
Es cierto que Zubiri no ha compuesto un tratado sistemático de filosofía de la matemática, sin embargo, toda la obra sobre la intelección tiene una referencia explícita a la matemática y escasamente a otras ciencias, lo cual nos induce a pensar que, en efecto, la matemática no es mera aplicación de la filosofía de la intelección. La tarea que se nos impone es, pues, una reconstrucción de su obra bajo el prisma de una filosofía de la matemática. Nuestra investigación ha de mostrar hasta qué punto: la Trilogía de la intelección[17] es una noología y, simultáneamente, una verdadera Filosofía de la Matemática.
La aportación originaria de Zubiri a la filosofía es la perspectiva de la Inteligencia sentiente, y ¿por qué no habríamos de pensar que desde ésta se generaría una nueva filosofía de la matemática distinta de las existentes?
"La inteligencia es estructural y formalmente inteligencia sentiente este es concepto radical de inteligencia en el que hay que apoyarse para toda consideración filosófica".[18]
Por consiguiente, Zubiri al plantearse toda consideración filosófica sobre la matemática desde el enfoque de la inteligencia sentiente ¿no fundará una filosofía "sentiente" de la matemática?, ¿no cobrarán los conceptos de epistemología matemática: intelección, objeto, y verdad, desde esta nueva perspectiva una fuerza y claridad que sirva para despejar la problemática que en torno a ellos existe actualmente? Mostrar que esto es así constituye el objeto de la presente investigación.
El juicio crítico que pueda merecernos esta nueva filosofía zubiriana de la matemática nos exige referirnos a dos polos simultáneamente:
1. a las distintas escuelas de la matemática ya existentes,
2. a los resultados de la matemática actual.
1. Por ello, aunque no es el objeto de nuestra tesis un estudio de las distintas filosofías de la matemática, —tarea que habría de llevarnos muy lejos por su complejidad y extensión bibliográficas—, sin embargo, nos hemos visto obligados a tratar sucintamente esta cuestión para parangonar la filosofía de la matemática de Zubiri y estas otras: el constructivismo de Kant, el intuicionismo de Brouwer, el logicismo de Russell, el formalismo de Hilbert, el falibilismo de Lakatos. ¿Qué tipo de relación guarda con ellas, se sitúa en el mismo plano como una alternativa más, o, como parece sugerir la radicalidad de la perspectiva de inteligencia sentiente, puede de algún modo fundamentar y vertebrar estructuralmente el resto?
2. En cuanto a si la filosofía matemática de Zubiri es más o menos adecuada a los nuevos resultados de la matemática, hemos tenido que dedicar especial atención, aún sin entrar en su aspecto técnico, a los resultados de Gödel sobre la incompletitud de los sistemas formales que contengan la aritmética y la imposibilidad de probar su consistencia con medios ‘finitos’, ya que han supuesto un hito en la historia de la matemática y de la lógica, y han dejado al descubierto la inadecuación de las distintas escuelas de fundamentos de la matemática —intuicionismo, logicismo y formalismo— para comprender la naturaleza de la misma. El reto que tiene planteada la filosofía de la matemática es preciso: elaborar una nueva concepción de la inteligencia matemática, del objeto y de la verdad. Ahora bien, ¿será la filosofía de la matemática de Zubiri adecuada a la exigencia gödeliana de la matemática? Si la respuesta es positiva tendremos un criterio para valorarla superior al resto de las filosofías de la matemática existentes. Por otra parte, ante la crisis actual del dogmatismo matemático, ¿puede permitirnos el constructivismo zubiriano seguir proporcionando una fundamentación a la matemática, frente a la opinión de Lakatos de que hay que abandonar esa tarea? Es una cuestión que tendremos que discutir.
Brunschvicg para determinar el alcance de la filosofía de la matemática de Kant hace las siguientes observaciones que nosotros nos plantearemos respecto de la filosofía de la matemática de Zubiri, y, en parte, en confrontación con la kantiana:
"Con seguridad, si se exige que la filosofía de una ciencia se transporte a la vanguardia de esa ciencia, que solucione los debates que dividen a los técnicos, que ilumine y estimule su marcha hacia nuevas conquistas, diremos que no hay mucho que profundizar en la Crítica de la razón pura" .[19]
Y continúa diciendo:
"[20] ".. si se pide a la inteligencia de la matemática definir un nuevo tipo de conexión entre la deducción racional y el contenido de la experiencia, es decir, un nuevo tipo de verdad, hallamos en la Crítica una filosofía de la matemática que señala una fecha decisiva en la historia del pensamiento humano
¿No habrá en Zubiri una nueva noción de verdad matemática que esclarezca no sólo la relación entre deducción racional y experiencia sino también entre creación y descubrimiento, y entre lógica e historia, de un modo más radical que la concepción kantiana, y, en tal caso, sea su Constructivismo una filosofía que marque un hito en la historia del pensamiento humano? La cuestión tiene una importancia capital como se verá en el desarrollo de este trabajo.
En la presente tesis, hemos expuesto lo que Zubiri afirma sobre la matemática de modo explícito, y, además —dado que es un aspecto no tematizado de forma sistemática por el autor— hemos tenido que proyectar, según nuestra interpretación, la línea de su pensamiento sobre numerosas cuestiones de filosofía de la matemática donde éste se mostraba incoado.
Ha sido un estímulo para nuestra investigación, añadido a nuestra inquietud por el tema que nos ocupa, el constatar, una vez llevado a cabo el análisis de la bibliografía sobre Zubiri, que este enfoque: la influencia de la matemática en la filosofía de Zubiri, no ha sido investigado hasta el momento presente y, sin embargo, es un filón de su pensamiento, a nuestro modo de ver, de la mayor importancia. Una constatación de dicha ausencia bibliográfica la constituye el hecho de que no aparezca este término en el índice temático que ofrece Rafael Lazcano al final de su obra Panorama bibliográfico de Xavier Zubiri[21], sobre el cual nos dice: "tiene carácter general de aproximación a los grandes temas zubirianos y ha sido realizado extrayendo los conceptos clave de los sumarios y de la lectura de la casi totalidad de los estudios citados"[22]. Esta omisión adquiere mayor relieve en contraste con la abundancia de términos que aparecen de otras disciplinas: antropología, antropobiología, arquitectura, arte, bioética, biología, epistemología, estética, ética, filosofía, física, hermenéutica, historia, lingüística, literatura, lógica, medicina, metafísica, noología, pedagogía, pintura, poesía, política, psicología, religión, semántica, tecnología y teología. Constituye, pues, nuestro tema un vacío bibliográfico que el propio Zubiri está denunciando en la declaración que hiciera en 1921 de lo absurdo de nuestras Facultades de Filosofía al no tener cursos de filosofía matemática. Pues si él considera la matemática de tanto interés filosófico, ¿no sería ilógico que no tuviera una original filosofía de la matemática y que ésta fuese un "vacío" también en su pensamiento?
A su vez, tampoco hemos hallado en los estudios de filosofía de la matemática ninguna referencia a Zubiri; más bien, es motivo de sorpresa que el nombre de Zubiri aparezca como filósofo de la matemática, si bien, pensamos que su perspectiva de la "inteligencia sentiente" es valiosa y ha de ser tenida en cuenta en los problemas de la naturaleza y fundamentación de la matemática. No puede ignorarse el planteamiento zubiriano sobre las cuestiones actuales de filosofía de la matemática. Su Constructivismo resulta fecundo para abordar el problema de la intelección matemática, de la naturaleza de su objeto y de su verdad. La perspectiva que adopta Zubiri sobre cada uno de estos problemas califica su nuevo Constructivismo como Sentiente, Transcendental y Lógico-histórico. A lo largo de nuestra investigación explicaremos cada uno de estos términos, de este modo se verá su peculiaridad respecto de los otros constructivismos de la matemática.
Por nuestra parte, nos satisface vincular la filosofía de Zubiri y el área de filosofía de la matemática, por permitirnos compatibilizar nuestros dos intereses —la filosofía de Zubiri y la filosofía de la matemática— en único afán, porque creemos que la filosofía de la matemática ha de ser filosofía; y esto es fundamental, frente a la postura antimetafísica adoptada por la mayoría de los pensadores que actualmente abordan las cuestiones teóricas que la matemática nos plantea, y que junto con el grado de especialización y el uso de un lenguaje formal y técnico, da la impresión de que la filosofía de la matemática es una disciplina independiente de la filosofía. Si se cree en la matemática, pero a la vez no se cree en la filosofía, es difícil, a nuestro entender, que se pueda llegar a resolver la crisis de sus fundamentos y la dificultad de determinar cuál sea su naturaleza. Por el contrario, los grandes sistemas filosóficos han procurado fundamentar la ciencia, y en particular la índole de la matemática ha sido objeto de consideración especial de todos ellos[23].
El hecho de que tomemos a Zubiri como filósofo de la matemática se debe a que reúne las dos exigencias que consideramos propias del filósofo de la matemática:
1. Es metafísico (y aquí la denominación de "metafísico" no debe entenderse al modo tradicional, puesto que él mismo realiza una crítica de ésta y propone su reforma). La filosofía o metafísica pierde, en Zubiri, todo su pretendido carácter apriorístico. Por otra parte, en la metafísica, tanto los aspectos epistemológicos como ontológicos son ineludibles, como se pone de manifiesto en la llamada "Crisis de las Ciencias", porque la ciencia es conocimiento de la realidad.
2. Es un profundo conocedor de la matemática actual. [24] Su obra está ilustrada continuamente con ejemplos de erudición matemática. La observación "negativa" que hace Zubiri respecto de Kant de que "no parece acusar la influencia del desarrollo de la nueva matemática que fue contemporáneo a él"[25] le sirve de prevención en su caso. De él podemos decir todo lo contrario de lo afirmado sobre Kant: Zubiri está informado del trabajo que los grandes matemáticos de su tiempo iban produciendo y acusa su influencia de modo decisivo en la concepción de su pensamiento filosófico.
Material
Una vez planteada nuestra hipótesis de trabajo a fin de poder ir corroborándola, hemos contado como material de trabajo con toda la obra publicada de Zubiri y con lo escrito sobre él, pertinentes a esta cuestión, pero, naturalmente, como nos hemos visto obligados a una confrontación con las otras fundamentaciones de la matemática al uso, ello nos ha llevado también a procurarnos una información y estudio sobre la filosofía de la matemática, claro que es tan inmenso el material y volumen de bibliografía que hay al respecto sobre esta área que de haber pretendido profundizar en todo él nunca habríamos dado por concluido este trabajo... esto, sin duda, es necesario, pero nos vemos limitados a tomarlo en la medida que consideramos posible dentro de una investigación como es una tesis doctoral.
Método de trabajo y orden de la exposición.
Nuestro método de trabajo ha consistido en el análisis de la obra de Zubiri bajo el prisma de nuestra hipótesis de trabajo, a fin de reconstruir su filosofía de la matemática implícita en su pensamiento. Fundamentalmente nos hemos detenido en la Trilogía de la intelección, dado que es la exposición más elaborada y definitiva de su filosofía, y porque es en ella donde está trazada mayormente su aportación a la concepción de la Matemática. Las afirmaciones claves de la "noología" de Zubiri las hemos aplicado a la filosofía de la matemática como ejes de reconstrucción de la misma. Nos hemos valido de esquemas para hacer más clara la presentación de su aportación original. Para contextualizar el constructivismo del autor nos hemos documentado sobre los problemas más importantes y actuales planteados en la concepción de la matemática. Por otra parte, la constatación de la reiteración con que Zubiri mencionaba el Teorema de Gödel, y el peso que tenía para justificar su realismo, nos llevó a profundizar en la obra del lógico y matemático Gödel, y desde ésta juzgábamos su importancia decisiva en el giro del pensamiento zubiriano.
En primer lugar hemos analizado cuáles eran los presupuestos matemáticos de la primera filosofía de Zubiri, y cómo las nuevas aportaciones en este campo habrían de conducirle a una nueva elaboración de su pensamiento, comenzando así su etapa metafísica. Zubiri señala[26] que en ella se ve forzado a concebir una nueva noción de intelección, de realidad y de verdad, capítulos centrales de Inteligencia sentiente. Estos tres núcleos de su pensamiento han de ser también los tres capítulos de su filosofía de la matemática: 1. la intelección matemática, 2. la realidad matemática, y 3. la verdad matemática. Esta consideración tripartita nos lleva a una caracterización del constructivismo matemático de Zubiri como Sentiente, Transcendental y Lógico-histórico. Es la expresión que conviene a su modo de abordar cada núcleo temático. Tendremos que justificar a lo largo de los tres capítulos de qué modo es la filosofía de la matemática de Zubiri un Constructivismo Sentiente, Transcendental y Lógico-histórico. Previamente es preciso explicitar la noología del autor como presupuesto de esta nueva filosofía de la matemática. El desarrollo de esta investigación nos conducirá a unas conclusiones finales.
Por tanto, la exposición de nuestro trabajo se cristaliza en cinco capítulos:
I. Matemática: una sugerencia para la Filosofía Zubiriana.
II. Noología: presupuesto del constructivimo matemático.
III. Constructivismo sentiente: la intelección matemática.
IV. Constructivismo transcendental: el objeto matemático.
V. Constructivismo lógico-histórico: la verdad matemática.
En el I capítulo, MATEMATICA: UNA SUGERENCIA PARA LA FILOSOFIA ZUBIRIANA, abordaremos fundamentalmente aspectos de la primera dimensión de nuestra tesis: la repercusión de la matemática en la evolución de la filosofía de Zubiri. Sin la componente matemática del contexto histórico-intelectual de Zubiri no se entendería totalmente su obra filosófica.
El II. capítulo, NOOLOGIA: PRESUPUESTO DEL CONSTRUCTIVISMO MATEMATICO, es la presentación del análisis que Zubiri hace de la Inteligencia o Nous; aunque no es el objeto de nuestra tesis, la consideramos imprescindible por las razones siguientes:
1. Según Zubiri el conocimiento en general y, en nuestro caso, el conocimiento matemático, no "es algo que repose sobre sí mismo", sino que es un modo de intelección. El no verlo así sería un grave error en el que incurre, como señala Zubiri, la filosofía moderna, la cual tomó la teoría del conocimiento como punto de partida de toda la filosofía. Sin embargo, si queremos llevar a cabo una labor "crítica" radical de la epistemología, en nuestro caso matemática, previamente se deberá realizar, según Zubiri, una noología:
. "Porque lo primario del conocimiento está en ser un modo de intelección. Por tanto toda epistemología presupone una investigación de lo que estructural y formalmente sea la inteligencia, el Nous, un estudio de "noología"[27]
Esta idea general la aplicamos al conocimiento matemático, éste no es sino un modo de intelección. Así pues, nuestra consideración de la epistemología zubiriana de la matemática irá precedida por un estudio de "noología" que nos permitirá hacernos con la nueva noción de Inteligencia que aporta Zubiri y desde la cual la epistemología matemática resultará de suma originalidad.
2. Nuestro segundo motivo para justificar esta introducción se deriva de lo anterior. Si la epistemología matemática supone la noología, lo mismo ocurrirá con su marco conceptual y sus elementos expresivos, siendo esto así, en la epistemología nos veríamos obligados continuamente a ir aclarando los términos zubirianos a la luz de su noología. Por ello vemos más conveniente comenzar con una exposición sucinta de la Trilogía de la intelección con el fin de que permita a cualquier lector familiarizarse mínimamente con el léxico de nuestro filósofo, a reserva de que acabará viéndose con más claridad a lo largo de la exposición. Este marco conceptual, previo a la epistemología matemática, será útil para "echar a andar" en los siguientes capítulos que constituirán la caracterización del constructivismo zubiriano.
Los capítulos III, IV, V. integran la nueva filosofía de la matemática que puede reconstruirse a partir del pensamiento metafísico de Zubiri. El carácter Sentiente y Transcendental, aunque los abordamos de forma tematizada en este orden, sin embargo, no tiene necesariamente que ser así; de hecho, inicialmente hemos tenido un titubeo en si tomar como punto de partida de la fundamentación de la matemática a la inteligencia sentiente o a la realidad, y esto no por mera cuestión de método. El propio Zubiri rechaza la actitud común de la filosofía moderna desde Descartes a Kant, que puede denominarse "criticismo", que comienza la filosofía por una teoría del conocimiento, y considera la conceptuación del saber anterior a la conceptuación de la realidad; porque si bien es verdad que todo estudio de la realidad supone una conceptuación de saber, no es menos cierto que ésta supone, a su vez, una noción de realidad. Y es que, según Zubiri:
"es imposible una prioridad intrínseca del saber sobre la realidad ni de la realidad sobre el saber. El saber y la realidad son en su misma raíz estricta y rigurosamente congéneres. No hay prioridad de lo uno sobre lo otro."[28]
Es válido en nuestra investigación esto que Zubiri dice en el prólogo de Inteligencia Sentiente (en 1980) —a propósito de la publicación de esta obra sobre la intelección con posterioridad a Sobre la Esencia (en 1962), en la que trata de la realidad, saliendo al paso de la crítica de que fue objeto entonces, en la línea mencionada: que es preciso un estudio del saber previo al de la realidad—. No debe interpretarse, pues, el orden de nuestra exposición como la necesidad de una anterioridad crítica del saber matemático sobre la realidad matemática. A pesar de nuestro orden, con esta aclaración nos adherimos a Zubiri en su "deliberada repulsa de toda crítica del saber como fundamento previo al estudio de lo real".[29]
Si el saber y la realidad son congéneres no debe establecerse entre ellos un orden lineal, pero ese carácter de congenereidad se aprecia en el análisis de la intelección. Así pues, la caracterización de Sentiente y de Transcendental son dos aspectos congéneres del Constructivismo matemático de Zubiri.El carácter LOGICO-HISTORICO del Constructivismo, se entiende sólo a partir de los caracteres: Sentiente y Transcendental, de ahí que su estudio en el capítulo V. suponga los dos capítulos anteriores. En este capítulo, veremos la fecunda noción que tiene Zubiri sobre la verdad matemática. Abordaremos cuestiones de máxima actualidad tales como: ¿las verdades matemáticas son apodícticas?, ¿son históricas?, ¿hay certeza y rigor en las afirmaciones matemáticas?, ¿son verdades de razón o de experiencia como las de las ciencias naturales?, ¿son verdades exactas?, ¿se encuentran o se descubren?, ¿son conformes y adecuadas a la realidad matemática?, etc.
Procedimiento de notas y citas.
En cuanto al método de las notas será marginal, porque entendemos que facilita la lectura el hecho de encontrarse la nota en la misma página donde se cita y no que se tenga que ir a buscar al final del capítulo.
Respecto a las citas procederemos del modo siguiente: en primer lugar nombraremos la obra del autor —preferimos esta forma y no meramente constatar el año, porque pensamos que es relevante en la mayoría de los casos tener presente del modo más cómodo en qué obra aparece la cita para situarse en el contexto intelectual de la misma—, y sólo en el caso de Zubiri, dada su casi continua alusión, utilizaremos las siglas que especificamos al final de esta introducción. Al lado del título de la obra estará el número de la página donde se localiza el texto. El resto de los datos de la obra que dan cuenta de la edición que hemos utilizado para las citas: la editorial, el año y lugar de publicación, no figurará a pie de página sino que aparecerá sólo al final en la bibliografía, no hemos creído conveniente tener que repetirlo cada vez que utilizamos un texto de una determinada obra.
La bibliografía estará al final ordenada alfabéticamente en cada apartado: 1. Bibliografía de Zubiri, 2. Bibliografía sobre Zubiri, y 3. Bibliografía complementaria, y dentro de un mismo autor figurará de forma cronológica y si hay más de una en un mismo año constará un número al lado suyo.
A continuación damos cuenta del elenco de las siglas que hemos utilizado para citar las obras de X. Zubiri:
TFJ: Ensayo de una Teoría fenomenológica del juicio
NHD: Naturaleza, Historia, Dios
SE: Sobre la Esencia
CLF: Cinco lecciones de filosofía
IS: Inteligencia sentiente
IL: Inteligencia y Logos.
IR: Inteligencia y Razón.
HD: El hombre y Dios
SH: Sobre el hombre
EDR: Estructura dinámica de la realidad.
NOTAS
[1] Brunschvicg, L., Las etapas de la filosofía de la matemática, p. 601. La referencia completa de esta obra y de las siguientes aparece al final de nuestro trabajo en la bibliografía.^
[2] Se trata de su tesis doctoral que defendió en 1921, cuando contaba con 23 años.^
[3] Zubiri: Teoría fenomenológica del juicio, p. 13.^
[4] En Naturaleza, Historia, Dios, p. 143, Zubiri nos dice que "El problema de la filosofía no es sino el problema mismo de la inteligencia". ^
[5] Véase Teoría Fenomenológica del Juicio, págs. 9-11. Son abundantes las obras de Lógica y de filosofía de la matemática. Destacamos sólo algunas de filosofía de la matemática: BOUTROUX, P.: Les principes de l´analyse mathematique, 1914-19. BRUNSCHWICG, L. : Les étapes de la philosophie mathematique, 1912. HUSSERL: Logische Untersuchungen, 1913-1922. KLEIN.: Elementarmatemathik von Höheren Standpunkte aus, 1911-13. (Hay traducción española. El primer tomo traducido por R. Araujo, Madrid, 1927. El segundo traducido por R. Fontanilla, Madrid 1931). LOSSKIJ: Grundlegung des Intuitivismus, 1908. REY PASTOR: Introducción a la matemática superior, 1916.^
[6] León Brunsvichcg nació en París en 1869. Hizo su tesis doctoral (en 1897) sobre La modalidad del juicio — tema que años más tarde sería objeto, como hemos señalado, de la tesis de Zubiri—. Desde 1909 fue profesor de filosofía en la Sorbona, hasta 1940 que fue expulsado de su cátedra a raíz de la invasión de los nazis. Se refugió en Aix-en Provence donde murió en 1944. Su obra le mereció ser considerado la figura de mayor relieve de la filosofia científica contemporánea en Francia. Zubiri desde 1936 hasta 1939 estuvo en París, donde profundiza en la matemática, y otras ciencias, con eminentes especialistas. Suponemos que dado el conocimiento que Zubiri tenía de la obra de Brunschvicg y sus concordancias, tendrían algún tipo de contacto personal, que vendría a reforzar su interés por la matemática.^
[7] Teoría fenomenológica del juicio, p. 36 ^
[8] Brunschvicg, L. Las etapas de la filosofía matemática, p. 12.^
[10] Brunschvicg, o. c. pp. 149-150. ^
[11] Cfr. con Teoría fenomenológica del juicio, p. 13 (hemos aludido a él anteriormente).^
[12] El libro VII de Las etapas de la filosofía matemática, titulado: "la inteligencia matemática y la verdad", (pp. 467-619) , en el cual Brunschvicg esboza sus propias líneas para una nueva filosofía matemática, sin duda aportaría a Zubiri interesantes consideraciones que vendrían a determinar, de algún modo, su investigación sobre el juicio, la verdad y la inteligencia.^
[13] Brunschvicg, o. c. p. 498^
[15] Teoría fenomenológica del juicio, p. 23^
[16] Inteligencia y Logos es quizás la obra donde podemos encontrar mayor riqueza para elaborar la filosofía de la matemática de Zubiri. Especial relevancia tienen las pp. 133- 146^
[17] La Trilogía se compone de las obras: Inteligencia sentiente, Inteligencia y Logos, e Inteligencia y razón.^
[18] "Respectividad de lo real", p. 25^
[19] Brunschvicg, o. c. pág.301 ^
[21] R. Lazcano: Panorama bibliográfico de X. Zubiri Editorial Revista Agustiniana, Madrid, 1993. Es la recopilación más completa y actual de la bibliografía tanto de Zubiri como sobre Zubiri.^
[23] Cfr. Nicol, E. Principios de la Ciencia, p. 12^
[24] Zubiri siguió cursos y trabajó con La Vallé-Poussin, Rey Pastor, Zermelo, y Picard.^
[25] Cinco lecciones de filosofía, p. 78^
[26] Naturaleza, Historia, Dios. p. 17, en el prólogo que realiza en 1980.^
[27] Inteligencia Sentiente, p. 11^